Trafic d’équations
Ça bouchonne !
Combien de temps va-t-on perdre lors d’un trajet en voiture où des travaux entraînent un rétrécissement de la chaussée sur une partie de la route ?
Pouvoir donner une réponse précise à ce type de questions, c’est l’objectif des recherches en mathématiques de l’équipe de modélisation macroscopique du trafic de l’université de Franche-Comté.
Des voitures aux équations
Pour y arriver, il faut modéliser la situation rencontrée sur le réseau routier. Dans leur approche Carlotta Donadello et ses collaborateurs considèrent tous les véhicules circulant sur la route comme un seul et même ensemble, sorte de liquide qui s’écoulerait au sein d’un tube. Les mathématiciens commencent par déterminer quels sont les paramètres qui pourraient jouer sur le temps de trajet tels que la densité du trafic (nombre de véhicules par surface de route), la vitesse des véhicules présents sur la route, l’ampleur du rétrécissement ou encore le niveau de civisme des automobilistes. Chaque paramètre est alors transformé en variable mathématique.
Puis ces variables sont organisées dans des équations, mais pas n’importe comment ! Les chercheurs vont appliquer à leur modèle des principes de physique et notamment de dynamique des fluides. Il ne reste plus qu’à donner une valeur propre à chaque situation aux variables pour avoir un aperçu de l’évolution du temps de trajet en fonction de l’évolution de la situation.
Ce projet est porté par l’équipe Modélisation macroscopique du trafic au LmB (UMR 6623 CNRS/UFC).
L’approche utilisée par ces chercheurs est dite macroscopique car tous les véhicules présents sur la route sont observés comme un seul et unique ensemble se comportant comme un fluide. Il existe également une approche dite microscopique où chaque véhicule est cette fois-ci considéré comme une particule dont on suit l’évolution individuelle.
Ces méthodes utilisées pour les véhicules peuvent également être appliquées à une foule de piétons qui serait confrontée à un passage étroit. Par exemple, lorsqu’à la fin d’un match, les supporters tentent de quitter tous en même temps le stade par la sortie principale.
Expérimentez vous aussi la dynamique des fluides, et les variables susceptibles d’influencer le trafic du réseau routier :
